黎曼流形上優(yōu)化算法研究及應(yīng)用

一、成果基本信息

二、成果簡(jiǎn)介

研究成果主要包括黎曼流形上的黎曼流形上次梯度算法和臨近點(diǎn)算法收斂性和收斂速度。具體地，通過建立了曲率有下界黎曼流形上的次梯度不等式，研究了兩類次梯度算法的收斂性。第一類是求解凸可行性問題的次梯度投影算法。在一定步長(zhǎng)選取下證明了次梯度投影算法收斂性，并在Slater條件下，分別提出了線性收斂和有限步停止的步長(zhǎng)選取。第二類是求解凸優(yōu)化問題的次梯度算法，分別證明了采用遞減步長(zhǎng)和動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)算法的收斂性。作為應(yīng)用，項(xiàng)目用次梯度算法求黎曼Lp質(zhì)心。其次，在Hadamard流形上定集值向量場(chǎng)的度量次正則的條件下證明了兩種非精確臨近點(diǎn)算法的線性收斂性；當(dāng)算法中的參數(shù)趨于零時(shí)，算法的超線性收斂性。在向量場(chǎng)的弱尖銳極小類條件下，證明了算法有限步停止。作為應(yīng)用，討論了Hadamard流形上求解凸優(yōu)化問題的臨近點(diǎn)算法。最后，研究了與優(yōu)化問題密切相關(guān)的黎曼流形上一類特殊函數(shù)的性質(zhì)。項(xiàng)目給出了這類函數(shù)是線性函數(shù)的充分必要條件，并論證了這類函數(shù)在龐加萊平面上不是線性函數(shù)和在曲率不為零的常曲率空間上不是擬凸函數(shù)。

1.本公告僅對(duì)成果進(jìn)行推介，接受意向方咨詢與洽談，以上介紹中的內(nèi)容僅供參考。

2.貴州陽(yáng)光產(chǎn)權(quán)交易所通過自身網(wǎng)站及相關(guān)媒體發(fā)布的項(xiàng)目信息并不構(gòu)成貴州陽(yáng)光產(chǎn)權(quán)交易所對(duì)任何項(xiàng)目的任何交易建議。意向方應(yīng)不依賴于已披露的上述信息并自行對(duì)項(xiàng)目的相關(guān)情況進(jìn)行必要的盡職調(diào)查和充分了解。

項(xiàng)目聯(lián)系人 ：趙經(jīng)理  

聯(lián) 系 電 話：15085914974